Сообщения

Расчет z фактора

Расчет z фактора

от Ринат Хабибуллин -
Number of replies: 0

z фактор оэффициент сжимаемости (Z), является поправочным коэффициентом, который описывает отклонение реального газа от идеального поведения газа. Он просто определяется как отношение молярного объема газа к молярному объему идеального газа при той же температуре и давлении.

z фактор важен для расчетов свойств газа. При этом он имеет достаточно сложную зависимость от давления и температуры.  Отклонения коэффициента сжимаемости, Z, от единицы связаны межмолекулярными силами притяжения и отталкивания. Если при заданном давлении и температуре силы отталкивания доминируют, то z фактор больше единицы (объем реального газа больше идеального). Если доминируют силы притяжения то z фактор меньше единицы. 

Стандартный способ расчета z фактора углеводородных газов основан на решении уравнения состояния для газа. Метод хорош с физической точки зрения, но затратен по времени. Широкое распространение получила корреляция Дранчука [1] основанная на итеративном методе решения уравнения состояния. Итеративный расчет не удобен для инженерных расчетов без компьютера, поэтому в литературе часто встречаются явные корреляции для расчета z фактора. Они позволяют рассчитать значение z фактора непосредственно. При этом желательно осторожно относиться к таким корреляциям, особенно старым, так как они могут давать хорошую сходимость с уравнением состояния в узком диапазоне давлений и температур (пример приведен на рисунке ниже). В унифлоке реализованы две явные корреляции - Беггса Брилла (197) и Kareem (2016) [2]. Описание корреляций можно найти в мануале или по ссылкам ниже. Проверить расчет можно в файле примера  ex012.PVT_z_factor.xlsm. Кроме расчета z фактора часто требуется рассчитывать производные z фактора по давлению и температуре.

Ниже приведены результаты расчета для удельной плотности газа \( \gamma_{gas} = 0.7 \)

Расчет по корреляции Беггса Брилла


Расчет по корреляции Дранчука


Расчет по корреляции Кареема


Интересно отметить скорость расчета, которую также можно проверить в файле примера.

time to calc comparison for z factor.
100000 runs
z_cor = 0. Beggs Brill. time = 0.1289063
z_cor = 1. Dranchuk.  time = 5.355469
z_cor = 2. Kareem.  time = 0.25
Явные корреляции считают значительно быстрее. Корреляция Беггса Брилла самая простая и быстрая,  но может давать большие погрешности для больших давлений больше 100 атм.

По умолчанию в расчетах используется метод Kareem.

Если интересна тема z фактора - посмотрите материалы и код в репозитории Alfonso R. Reyes https://github.com/f0nzie/zFactor [3]. 

  1. Dranchuk, P.M. and Abou-Kassem, H. 1975. Calculation of Z Factors For Natural Gases Using Equations of State. J Can Pet Technol 14 (3): 34. PETSOC-75-03-03. http://dx.doi.org/10.2118/75-03-03
  2. Kareem L.A., Iwalewa T., AlMarhoun M. New explicit correlation for the compressibility factor of natural gas: linearized z-factor isotherms   https://link.springer.com/article/10.1007/s13202-015-0209-3
  3. https://github.com/f0nzie/zFactor